School Colloquium——数值流形法的几个研究进展与展望
报告人：郑宏 (北京工业大学)
时间：2025-09-12 16:00-17:00
地点：智华楼四元厅
报告摘要：数值流形法（NMM）是毕业于北大数力系的石根华教授创立的三大数值分析方法之一，其本意是为了将岩石工程中的连续-非连续变形问题置于同一框架下进行求解，但其发展已远远超出发明者本人的预料：经过包括报告人团队在内的学术届的共同努力，NMM现已成为工程数值分析的主流方法之一，求解范围也远远超出了岩石工程问题，且如今流行的很多其他方法都可以视为NMM的特例和另一种解释。
本讲座将汇报NMM在求解岩土和结构问题的几个优势和进展，包括：基于MLS插值的低阶和高阶本质边界条件的施加，有严格数力基础且表现优异的高阶单元质量矩阵的对角化，自由边值问题，以及接触问题的力法及其变分不等式表述。同时，也将针对几个计算力学中几个著名的待解问题给出NMM方案。最后，对NMM在其他领域的应用前景进行展望，特别是粗粒体材料力学性能的评估和高雷诺数流体流动的模拟，这两个问题与《科学》杂志在 2005 年总结的125个科学和技术难题的第 43 个难题密切相关。
关键词：数值流形法；覆盖；连续-非连续；自由边值问题；接触问题的力法
报告人简介：郑宏，北京工业大学教授，北京学者，国家杰出青年科学基金获得者。主要从事工程数值分析理论、方法及其在岩土力学中的应用研究工作，主持了包括三峡工程在内的多项重要课题的研究和咨询。部分成果被完整写入本硕教材以及多个行业规范，并被国际大型商用软件所采纳。以第一/通讯作者发表SCI论文近百篇，SCI引用超9500次。连续入选爱思唯尔高被引作者榜单，是工程和应用数学两个领域的前2%顶尖科学家，还是全球顶尖科学家排行榜入选者。岩土工程学报和Computers and Geotechnics等国内国际主流学术期刊编委。
